1 : La fondamentale

Ces quelques chapitres aborderont de manière très progressive les notions de base du son dans le but de mieux comprendre certains points clé de la lutherie électronique.

Pour commencer, quelques évidences, cependant indispensables à la suite de ces articles. L'ouïe est le sens qui nous permet de percevoir les sons : notre cerveau reçoit des stimulis captés par nos tympans, eux-mêmes mis en oscillation par les variations de pression d'air de notre environnement. Ces variations sont produites naturellement par la nature (choc entre deux objets, vibration des cordes vocales de nos congénères, etc ...) ou provoquées par les déplacements alternatifs de la membrane d'un haut-parleur..

SOMMAIRE

1. La fondamentale
2. Les harmoniques
3. Fréquences
4. Les formes d'ondes
5. Forme "triangle"
6. Forme "dent de scie"

REPRESENTATION DE LA FORME D'ONDE

Ces oscillations plus ou moins régulières peuvent être représentées de plusieurs façons. Prenons comme exemple simple l'onde sinusoïdale :

Horizontalement, on représente l'écoulement du temps et verticalement ce qu'on appelle l'amplitude. Cette amplitude représente la variation de la pression acoustique - celle de l'air et celle sur notre tympan - ou aussi la distance du déplacement avant-arrière de la membrane du haut-parleur, qui pousse l'air lorsque la membrane se déplace vers l'avant et l'aspire lorsqu'elle se déplace vers l'arrière.

La période représente la durée qui sépare 2 instants de pression maximale. S'agissant d'une durée, elle est exprimée en secondes. On exprime plus souvent cette oscillation par le nombre de périodes qui apparaissent pendant 1 seconde, c'est la fréquence, exprimée en Hz (fréquence = 1/période).

Pour une note de "la" au milieu d'un clavier de piano, cette fréquence est communément de 440 Hz, à savoir que l'oscillation se répète 440 fois chaque seconde. Cela revient à imaginer sur l'illustration que la durée d'une période est de 0,002272 secondes ! Plus la fréquence est basse, plus le son est grave, et inversement.

Ce n'est certes pas très musical, mais la lutherie électronique va justement nous permettre d'en tirer pleinement profit : nous en reparlerons.

Voilà ce qu'on entend :

REPRESENTATION DU SPECTRE SONORE

Les ondes peuvent être représentées d'une autre façon, à savoir par leur contenu plus ou moins riche en différentes composantes, c'est leur spectre sonore.

Pour cette représentation, l'axe horizontal n'est cette fois pas l'écoulement du temps, mais le support d'une graduation où l'on trouve les sons les plus graves à gauche et les sons les plus aigus à droite. L'axe vertical représente la quantité de chacune de ces composantes qui font partie du son complet. Ci-contre le profil spectral de l'onde sinusoïdale >>>

On constate que l'onde sinusoïdale ne contient qu'une seule composante, la barre verticale jaune, tout à gauche du spectre et qui est la fondamentale. Du fait de cette seule composante, l'onde sinusoïdale est l'onde la plus élémentaire qui soit.

Il est important de se familiariser avec ces 2 représentations (onde et spectre) puisque nous ajouterons des harmoniques à ce son de base : nous en verrons très clairement la forme d'onde et le spectre, et entendrons parfaitement ce qu'elles représentent pour un son complexe !

2 : Les harmoniques

LES COMPOSANTES DU SPECTRE SONORE

Après avoir expérimenté la relation entre les représentations graphiques d'un son (onde et spectre) et le résultat "à l'oreille", nous pouvons superposer à notre onde sinusoïdale (la fondamentale) une seconde onde sinusoïdale, ayant une fréquence plus élevée et qui produit donc un son plus aigu.

A gauche, la forme d'onde, à droite, le spectre :

Note : concernant le spectre, on a vu dans la partie (1) que les barres jaunes qui se déploient vers le haut représentent l'amplitude de chaque harmonique. Les barres bleues vers le bas représentent leurs phases. Elles n'ont pas d'action audible pour les sons que nous utilisons ici, aussi est-il inutile de s'en préoccuper. On en reparlera cependant dans un prochain chapitre.
.

Voici le résulat sonore : on entend distinctement ces 2 oscillations de façon individuelle : la fondamentale seule pour commencer, puis l'harmonique qui s'y rajoute. On dirait vraiment 2 sons différents.

VERS UN SON COMPLEXE

Si l'on ajoute encore et encore des harmoniques, on finira par ne plus percevoir individuellement toutes les composantes du son global : il s'agira d'une onde complexe telle que produite par un instrument acoustique ou tout autre phénomène naturel.

La vidéo ci-dessous en présente une illustration complète :

HARMONIQUES INHARMONIEUSES

Les sons présentés ici ont tous été composés de fréquences dites "harmoniques" car multiples entiers de la fondamentale. Par exemple 2 x 440 pour le rang 2 du la, 3 x 440 pour son rang 3, etc...
Si une ou plusieurs composantes sont à des fréquences différentes de multiples entiers, le son sera "inharmonique". Par exemple 2,565 x 440 Hz, etc ... : c'est le cas des instruments de type cloche et bon nombre de percussions.
Puisque ces harmoniques ne sont plus "harmonieuses", on préfère les désigner autrement, ce sont les "partiels".

LE TIMBRE

Pour l'instant, seul le "son" (ou onde sonore) a été évoqué, or pour un instrument de musique, ou une voix, on parle de "timbre".
- le son est le résultat du spectre sonore audible durant une période de la fondamentale, ou durant une succession de périodes si elles se suivent cycliquement de façon identique,
- le timbre prend en compte l'évolution du son dans le temps : le son de l'attaque d'une note peut être très différent du son maintenu et de son extinction progressive. On parle de timbre pour l'ensemble de la note perçue lorsque le spectre est évolutif.

L'IDEE DE LA SYNTHESE

Puisqu'il est possible de réduire toute sonorité en un profil spectral, on peut imaginer qu'un dispositif électronique capable de produire ces oscillations soit aussi capable d'imiter tout instrument acoustique. On peut même rêver à explorer un tout nouveau champ de sonorités inédites.

On verra comment exploiter pour un usage musical ces sonorités somme toute très élémentaires, et pas très agréables (!).

3 : Fréquences

PROGRESSION DES HARMONIQUES

Nous avons vu que les harmoniques se succédaient à partir de la fondamentale selon un principe très simple : pour passer d'une harmonique à la suivante, on lui ajoute la fréquence de la fondamentale. Cette idée se transcrit facilement comme ceci :

Fréquence de l'harmonique de rang (n) est égale à la Fréquence de l'harmonique de rang (n-1) + la Fréquence de la fondamentale

ou encore :

F h(n) = F h(n-1) + F f

Partant du la à 440 Hz qui est la référence communément admise aujourd'hui, ce qui n'est qu'une convention, on obtient les valeurs de la colonne de gauche du tableau 1 ci-dessous :

f : 440
rang 2 : 440 + 440 = 880
rang 3 : 880 + 440 = 1320
rang 4 : 1320 + 440 = 1760
rang 5 : 1760 + 440 = 2200 etc ...

Note : le résultat est le même si on multiplie la fréquence de la fondamentale par le numéro de rang de l'harmonique, mais la méthode de l'addition permet de mieux différencier cette notion de celle de la progression des octaves.

PROGRESSION DES OCTAVES

La définition de l'octave est la suivante : chaque octave est à une fréquence double de la précédente. On peut aussi dire qu'elles se succèdent par multiplication (et non par addition comme les harmoniques !) avec un facteur de 2.

F octave(n) = F octave(n-1) x 2

Si l'on part à nouveau du la à 440 Hz (tableau 1 ci-dessus) :

f : 440
octave 2 : 440 x 2 = 880
octave 3 : 880 x 2 = 1760
octave 4 : 1760 x 2 = 3520 etc ...

On constate que les la des octaves successives correspondent exactement aux harmoniques de rang 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ... ce qui est réjouissant car cela semble bien simple.

.

COMPARAISON 
DE LA PROGRESSION DES HARMONIQUES ET DES OCTAVES

Puisque nous avons d'une part une série d'harmoniques croissantes et d'autre part une série de la à des octaves également croissantes, il est intéressant de les placer sur une même échelle de fréquences : tableau 2 ci-contre.

1. Le repère à gauche est gradué de façon régulière de 500 Hz en 500 Hz.

2. Les harmoniques sont placés sur cette échelle avec un pas, également régulier, de 440 Hz.

3. Les la de chaque octave sont également placés sur cette échelle : on constate immédiatement que les pas d'une octave à l'autre ne sont pas réguliers, ils vont en augmentant.

OCTAVE EST SYMPA, MAIS IL EST UN PEU GROSSIER

Imaginez-vous faire de la musique avec à votre disposition une seule note par octave ?

Il convient de découper chaque octave en un certain nombre de notes pour développer des harmonies et des mélodies moins grossières. L'une des grandes idées, celle qui s'applique à la musique occidentale depuis plusieurs siècles, consiste à découper l'octave en 12 intervalles. On obtient les notes dont nous avons l'habitude : la, la #, si, etc.... autrement dit, la gamme.

La façon la plus évidente de définir la taille des intervalles est de considérer qu'ils soient répartis de façon égale sur l'étendue de chaque octave. On parle de "tempérament égal" pour cette raison.

En observant une telle progression des notes sur le tableau 2 (pour une question d'encombrement, seules les notes de l'octave 4 ont été désignés), on comprend pourquoi l'on ne peut pas avoir, pour toutes les notes, de coïncidence exacte avec une harmonique d'un rang de valeur entière : les harmoniques évoluent de façon régulière alors que les notes évoluent de façon progressive.

.

LES FREQUENCES DES NOTES EN TEMPERAMENT EGAL

On a vu que la progression des octaves se fait par multiplication d'un facteur 2. Si l'on souhaite des notes réparties selon 12 intervalles égaux au sein d'une octave, chaque note doit donc être multipliée par un facteur 2 puisssance 1/12 pour déterminer la note suivante. Cela se traduit par :

F (n) = F (n-1) x 2 exp 1/12

ou aussi :

F (n) = F (n-1) x racine 12° de 2

ou F (n) = F (n-1) x 1,059463...

Ainsi :

la = 440
la # = 440 x 1,059463 = 466,164
si = 466,164 x 1,059463 = 493,883, etc ...

Contrairement au tableau 2 où l'échelle est correcte, j'ai représenté ici la liste des fréquences des notes de façon régulière et j'ai tenté de placer les fréquences des harmoniques à peu près en correspondance.

On vérifie que les fréquences des notes ne coïncident pas toujours avec celles des harmoniques.

Si l'on regarde de plus près les lignes relatives aux harmoniques, on observe que les rangs 1 et 2 coïncident parfaitement avec les la des 2 premières octaves. Le rang 3 correspond à peu de chose près au mi de la 2° octave. Au rang 4, on se retrouve exactement sur un la. Puis au rang 5 correspond à peu près un do #. Plus loin, les écrats peuvent devenir assez importants.

Il est intéressant de remarquer que les premières notes rencontrées sont la, mi et do# ! C'est un accord majeur : le plus "harmonieux" et le plus simple de tous. Ceci explique probablement cela. Si la série avait été calculée à partir du do (habituellement 264 Hz) et non à partir du la, ces trois premières notes auraient été do, sol et mi : également un accord majeur bien entendu.

LES AUTRES FACONS DE CALCULER LES GAMMES

Depuis Pythagore jusqu'aux compositeurs contemporains, par monts et par vaux tout autour de la Terre, on a imaginé de bien belles théories pour répartir les notes au sein des octaves. Ces 12 intervalles peuvent être distribués de bien des façons et on rencontre des sytèmes avec davantage d'intervalles, notamment dans les musiques orientales.

Les synthétiseurs actuels permettent pour la plupart l'accord sur des systèmes existants (Pythagore, Werkmeister, Valotti, etc..) et même de créer librement nos propres systèmes. Voici un exemple :

C'est ici la note "C_4" qui est en cours d'édition (le do de l'octave 1 du tableau 3) et sa fréquence est bien de 523,251 Hz. Il suffit de la changer pour réaccorder cet instrument électronique virtuel comme on le ferait d'un piano.

Notez le bouton "Octave link" qui permet, si on l'active, de reproduire automatiquement les réglages d'une seule octave vers toutes les autres.

POUR CONCLURE CETTE PARTIE

Un dernier coup d'oeil sur les tableaux ci-dessus : les octaves tombent toujours juste avec les harmoniques ! Voilà pourquoi l'octave est une base de réflexion intéressante pour élaborer un système de gamme. Mais rien n'y oblige, et la désactivation du bouton "Octave link" de la figure précédente promet des réglages tout à fait innovants.

Précisons encore que ce chapitre a traité des harmoniques contenues dans un son et qu'il a cherché à trouver des équivalences avec les notes de la gamme à tempérament égal. Nous partions de la seule note de la à 440 Hz. Ces tableaux sont simplement à transposer si on souhaite connaître les fréquences des harmoniques pour les autres notes de la gamme.

Ainsi, lorsqu'on joue un accord, à savoir plusieurs notes simultanément, chacune des notes va engendrer son propre cortège d'harmoniques au grand complet.

Après ce petit interlude quelque peu théorique, revenons à la pratique pour fabriquer un joli son rien qu'avec ces vilaines et stridentes ondes sinusoïdales... et un peu d'astuce.

4 : Les formes d'ondes

Retour, pour cette 4° partie consacrée à la forme d'onde, à une manipulation pratique.

Une onde complexe, susceptible d'être intéressante sur un plan musical, peut être obtenue de plusieurs façons.

Pour l'instant, on se contentera de simplement développer cette idée d'addition d'harmoniques telle qu'elle a été abordée dans les chapitres précédents.

La vidéo de la partie 2 ci-dessus a montré comment l'ajout d'harmoniques permettait de complexifier le son, mais nous obtenions un résultat désagréable à l'oreille. Ceci était lié au fait que les harmoniques avaient été réglées totalement au hasard.

Mettons un peu d'organisation dans la distribution des harmoniques sur une idée très simple :

- n'activons que les harmoniques qui coïncident avec les octaves, à savoir les harmoniques de rang 1, 2, 4, 8, 16, 32, ...

- et dosons les amplitudes de ces seules harmoniques

Voir la vidéo :

Au final, la texture générale du son obtenu rappelle celle d'un orgue. Rien d'étonnant à cela car les tirettes d'un orgue Hammond (les drawbars) agissent justement sur l'amplitude des harmoniques. C'est tout de même plus pratique que de devoir viser quelques pixels avec une souris :

Ce principe est également émulé dans certains instruments actuels comme par exemple le Nord Electro de Clavia :

Une conclusion semble s'imposer : pour créer un son, le hasard peut être intéressant en découvertes, mais un minimum de connaissance des phénomènes acoustiques permet de construire des sons dans un objectif précis qu'on s'est fixé. Ceci sera confirmé au fur et à mesure qu'on découvrira l'ensembles des modules qui composent un instrument.

La distribution plus ou moins organisée des harmoniques nous permet maintenant de développer encore d'autres formes d'ondes, et ceci dans un but musical.

5 : Forme "triangle"

La forme d'onde est le premier paramètre à choisir lors de la création d'un son synthétique et est primordiale sur le résultat final.  

Pour rappel, voici la forme d'onde et le spectre du son "d'orgue" :

L'onde suit une courbe douce, sans angle vif ni ligne droite : peu d'harmoniques sont en jeu.

L'obtention d'angles vifs et de lignes droites nécessite un grand nombre de sinusoïdes élémentaires : ces formes d'ondes sont donc riches en harmoniques. Notons que c'est la loi de Fourier, à l'origine de l'étude de la conduction thermique, qui définit cette superposition de sinusoïdes des ondes sonores complexes.

Comme exemple voici la forme d'onde "triangle" et son spectre harmonique :

Les harmoniques sont distribuées de façon précise et répondent à un schéma particulier. Afin de contraindre la forme d'onde à suivre une ligne droite, il est en outre nécessaire que certaines harmoniques soient plus ou moins déphasées par rapport à la fondamentale, ce qui s'observe grâce aux barres bleues dirigées vers le bas.

Voici le son obtenu par une onde "triangle" :

On dit d'une telle sonorité qu'elle est "flûtée". Sans entrer dans des certitudes scientifiques, il est intéressant de se demander pour quelle raison une onde "triangle" ressemble plus ou moins au son d'une flûte.

Pour cela, commençons par observer la forme d'onde réelle d'une flûte, et en particulier sa ressemblance avec une onde triangulaire :

Si elle est plus complexe que le modèle quasiment parfait présenté précédemment, c'est qu'interviennent un certain nombre de phénomènes physiques qui s'ajoutent à la seule création de l'onde par le souffle de l'instrumentiste. Il s'agit des aspérités à l'intérieur de l'instrument, des matériaux qui ont leur propre résonnance, ...

Mais l'essentiel du son est produit par le souffle. Il faut garder en mémoire que l'intérieur de la flûte est un cylindre plus ou moins clos et que si on y insuffle de l'air sous pression, cet air s'échappera de l'autre côté de l'instrument. Le son est produit car l'air ne s'échappe pas de façon régulière (ce qui ne produirait pas d'oscillation acoustique), mais de la manière suivante :

- le souffle augmente progressivement la quantité d'air dans l'instrument

- la pression augmente progressivement (c'est la ligne droite ascendante de l'onde)

- l'air commence à s'échapper et la quantité d'air diminue

- la pression diminue progressivement (ligne droite descendante)

- le souffle continue à alimenter l'instrument en air et la pression augmente à nouveau

... et ainsi de suite, ce cycle se répétant 440 fois par seconde lorsque l'instrumentiste joue un la.

Cette description est évidemment schématique, mais représente assez bien la relation entre la forme d'onde, le phénomène physique et le résultat auditif.

On peut tenter de procéder à l'inverse : partir d'un instrument et s'interroger sur la forme d'onde simplifiée qui pourrait le caractériser en précisant le phénomène physique qui l'expliquerait.

.

Si nécessaire, voici une illustration de la notion de phase :
à gauche, une onde en phase (elle commence à la valeur zéro),
et à droite elle est hors phase (elle commence à une valeur différente de zéro) :

6 : Forme "dent de scie"

PREMIERE SCHEMATISATION

Dans la famille des instruments à cordes frottées, le principe de la production du son repose sur l'important coefficient de frottement entre le crin de l'archer et la corde :

- lorsque l'instrumentiste balaie la corde de son archer, l'adhérence entre les deux matériaux en contact va créer une traction radiale sur la corde jusqu'à un certain seuil où l'adhérence n'est plus suffisante pour maintenir ce contact,

- dès la perte d'adhérence, le son est immédiatement produit à une amplitude maximale (passage instantané de zéro au maxi, représenté par une ligne droite verticale sur le dessin de la forme d'onde),

- pour ensuite revenir progressivement au silence (ligne droite descendante),

- retour d'adhérence et un nouveau cycle recommence.

Ce cycle se répète 440 fois par seconde lorsque l'instrumentiste joue un la. Donc attention, on parle bien de la forme d'onde une fois la note tenue et stabilisée, et non de l'enveloppe générale du timbre qui ferait intervenir le son de l'attaque puis celui du maintien.

La forme d'onde ainsi décrite est appelée "dent de scie" par analogie avec les dents d'une scie lorsque l'on trace plusieurs ondes successives.

Le spectre a ceci de particulier que les harmoniques sont toutes présentes et perdent leur amplitude au fur et à mesure qu'on augmente dans les fréquences sans cependant s'éteindre entièrement (la figure ne montre que les 64 premières harmoniques, mais on peut facilement extrapoler la suite). La forme d'onde en "dent de scie" comporte une infinité d'harmoniques.

On se souvient, lors du premier chapitre,

- que plus une onde suit une courbe douce, moins elle est formée d'harmoniques (le cas extrême étant l'onde sinusoïdale, la plus douce de toutes les courbes, qui n'est formée que de la fondamentale),

- qu'à l'inverse, plus la fréquence d'une harmonique est élevée, plus sa période est courte et plus elle est susceptible de provoquer de rapides changements dans l'évolution de la forme d'onde globale.

Or la forme d'onde en "dent de scie" comporte une discontinuité, le phénomène le moins doux qui puisse se présenter.

Ainsi, on peut admettre qu'un maximum d'harmoniques soient nécessaires pour générer cette discontinuité.

UTILISATION MUSICALE DE LA "DENT DE SCIE"

Cette description de la formation d'un son de violon est extrêmement schématique, car un violon est un instrument très complexe.

Cependant, on constate dans l'exemple audio suivant que cette analogie peut être acceptable. En effet voici le son obtenu par une dent de scie, sans autre artifice :

... ce qui n'est certes pas très probant en soi ! Mais si on travaille cette onde dans d'autres modules offerts par la synthèse, on arrive à restituer assez correctement un ensemble de violons (ouverture de Rienzi, Wagner) :

Mais avant d'aborder ces autres modules de synthèse (dans un autre article), restons encore un moment sur la forme d'onde.

TRAVAIL APPROFONDI DE LA FORME D'ONDE

A l'écoute de la "dent de scie", il est clair que ce son est trop agressif. Il suffit dès lors de filtrer les harmoniques comme représenté sur cette figure, à droite :

Observez que le profil spectral ressemble toujours à celui de la "dent de scie" mais que les amplitudes des harmoniques ont subi quelques modifications. Les phases également ont été modifiées.

En revanche, la forme d'onde n'a plus grand chose en commun avec une "dent de scie". Les phénomènes physiques liés à un instrument à cordes rendent la modélisation bien plus complexe que la première approche qui a été proposée au début de ce chapitre. Ainsi, si à notre niveau de découverte, une modélisation approximative est intéressante pour éclairer les mécanismes en jeu, il faut garder à l'esprit la complexité du monde réel.

Voici le résultat audio de cette forme d'onde, jouée sur une note grave pour rappeler le violoncelle, et qui s'approche de l'instrument réel . Rappelons qu'il s'agit de l'onde brute, sans aucune autre manipulation :

LORSQU'INTERVIENT LE TALENT

Avec beaucoup de talent, on peut tirer de véritables orchestres de ces formes d'ondes comme dans cet exemple où Tomita interprète une Pavane de Maurice Ravel avec comme seul outil un synthétiseur :

L'imitation d'instruments réels est certes une voie à explorer, mais la synthèse ouvre des horizons imaginaires telle cette séquence élaborée par Klaus Schulze et reproduite ici par un logiciel :

L'ECHANTILLONNAGE

Une forme d'onde complexe peut également être obtenue par enregistrement d'un échantillon d'un son naturel : c'est l'échantillonage (ou sampling). Des techniques particulières sont alors mises en oeuvre pour rendre ces échantillons intéressants pour un usage musical.

Ainsi se termine cet article sur l'onde sonore et ses applications dans le domaine de la synthèse. Pour comprendre l'ensemble des modules qui participent à la création d'un timbre de synthèse dans son ensemble, il faut maintenant s'intéresser aux filtres, aux oscillateurs basse fréquence (LFO), aux enveloppes, etc ...